Estos cuatro conceptos fueron desarrollados por Albert Einstein (teoría de la relatividad), Werner Heisenberg (incertidumbre y teoría cuántica), Kurt Gödel (teoremas de la incompletitud) y Alan Turing (principio de indecibilidad en teoría de la computación).

Trataremos de explicarlos sencillamente, omitiendo los detalles técnicos y aproximando los conceptos a la microbiología, en su faceta de crecimiento bacteriano.

RELATIVIDAD

Si dos bacterias se mueven, el avance de una solo puede ser perceptible por la otra, pues esa una no puede ser referencia de sí misma.

Si medimos el crecimiento de muchas bacterias juntas, la velocidad a la que se produce guarda relación siempre con el espacio disponible y el tiempo de medición. Por tanto, la velocidad de crecimiento es relativa. No medimos la velocidad de la bacteria, sino la percepción espacio-temporal de esa velocidad desde nuestro punto de observación.

Igualmente, el espacio es relativo, pues no es lo mismo 1 ml en 1 litro que 1 ml en 2 litros. No medimos, consecuentemente el espacio de la bacteria, sino su referencia con respecto al nuestro.

Por último, el tiempo solo lo medimos con cambios de posición y velocidad. Es claro que dicho tiempo no es igual para la bacteria que para el observador, variando también según tamaño de continente y contenido. Por tanto, no medimos el tiempo de la bacteria, sino que adaptamos su tiempo al nuestro.

Pero no hemos de confundir relatividad con subjetividad, puesto que los hechos medidos en relatividad son objetivos, pudiendo ser medidos por cualquier individuo que repita la medida en unas condiciones prefijadas. Esto no sucede así con los hechos subjetivos.

INCERTIDUMBRE

Consecuencia de la relatividad es la incertidumbre. Como solo podemos conocer una velocidad desde un punto de observación, al variar dicho punto, la velocidad varía igualmente. Es decir que, para medir el crecimiento bacteriano, hemos de asumir cierta tasa de inseguridad, porque habríamos de medirlo desde muchos puntos distintos, de todos los infinitos puntos posibles, con cantidades distintas de continente y contenido y en condiciones externas de variabilidad infinita.

Es precisamente esta variabilidad –tanto interna como externa– infinita lo que nos lleva a la incertidumbre, que también es relativa a las condiciones de medida.

Hemos de considerar que para medir hemos de interactuar con el elemento que medimos, máxime si se trata de seres vivos, como son los microorganismos. Y esa interactividad multiplica la incertidumbre por n, siendo n el número de actuaciones dispares que realicemos.

En definitiva, la incertidumbre viene guiada por las interacciones externas e internas tanto del objeto de medida como del medidor.

INCOMPLETITUD

Al tener incertidumbre en la medida del crecimiento bacteriano, cualquier protocolo de trabajo ha de verse sometido a los teoremas de la incompletitud.

En primer lugar, siempre obtendremos algunas conclusiones que no podrán ser probadas ni refutadas, porque se basarán en observaciones sometidas a relatividad e incertidumbre, en mayor o menor grado. Es decir, serán siempre incompletas nuestras conclusiones, pues o bien no abarcarán todo lo deducible o bien no se podrán probar al completo.

Consecuencia de lo anterior es saber que cualquier protocolo de medida no puede ser validado más que por sus consecuencias y no por sus antecedentes. Un sistema de medida no puede demostrarse a sí mismo como bueno o malo, sino que solamente la utilidad de esas medidas lo justificarán como tal. En una palabra, cualquier sistema consistente (y el crecimiento bacteriano lo es) no puede demostrarse a sí mismo, sino que solo desde fuera habrá de poder ser probado.

La incompletitud es, sin duda, una consecuencia de la relatividad y de la incertidumbre.

El ejemplo más sencillo de incompletitud lo tenemos en nuestra propia semántica: expresiones de doble negación, que supondrían afirmación, son muy frecuentes en nuestro lenguaje (‘no lo haré nunca’, por ejemplo). Pero incluso en nuestra propia fisiología existen incongruencias como la apoptosis celular o la fiebre, que son mecanismos autolesivos de defensa. Igual sucede en el mundo microscópico de las bacterias o virus. Un fago es el prototipo de ello. En este caso, la bacteria se niega a sí misma en función de su parásito vírico. Otro ejemplo, ya en el terreno del crecimiento es la fisión binaria, donde la bacteria deja de ser ella misma para ser dos, es decir, que se autodestruye para no destruirse.

Estas incongruencias, tan frecuentes en nuestra vida, reflejan la incompletitud de la lógica como sistema rector de nuestro entendimiento. Desgraciadamente no existe otro procedimiento de gobierno de las ideas, pero hemos de reconocerlo incompleto.

INDECIBILIDAD

La más importante consecuencia de la relatividad, incertidumbre e incompletitud es la indecibilidad.

Cuando nosotros utilizamos una calculadora, la actuación de ella es leer los datos introducidos, y revisar la tabla de reglas y la memoria, escribiendo unos datos de retorno, que son los resultados. En general, todos los sistemas informáticos funcionan así. Esta es la llamada “máquina de Turing finita determinística”.

Turing decía que no es posible escribir un programa informático que decida si otro programa cualquiera está correctamente escrito, en el sentido de quedarse ‘colgado’.

Cuando un programa está colgado no sabemos, por tanto, si está en un bucle o si está resolviendo un problema sobrevenido extremadamente complejo, que le llevaría un tiempo de resolución tendente al infinito.

En el crecimiento de los microorganismos sucede algo parecido. No podemos afirmar si están creciendo o no, siempre y cuando existan nutrientes. Pero es que, además, tampoco podemos enumerar todas las circunstancias que influyen en el crecimiento, puesto que son infinitas, limitándonos a considerar solamente las más significativas.

En primer lugar, ello se debe a la relatividad de nuestras medidas y al nivel de incertidumbre, acerca de lo que está pasando, derivado de tal relatividad. Además, puesto que siempre será incompleta nuestra percepción de lo que acontece, habrá siempre algunas cosas que serán meramente intuitivas, cosas que al sernos desconocidas, sospecharemos que existen, pero sin saber su naturaleza ni su expresión. Serán cosas, por tanto, indecibles.

CONCLUSION

Nuestros análisis siempre tendrán ‘puntos ciegos’, moviéndose –en el mundo de la relatividad, incertidumbre, incompletitud e indeciblilidad– entre las referencias y las predicciones, entre la física y las ideas, entre lo que es y lo que parece ser.

Esta aproximación posee una estructura matemática valorable, una estructura lógica –sin duda– pero siempre aproximada y no del todo real. Lo que sí nos dicen las matemáticas es el grado de desaproximación o de error en que nos movemos (siempre hay error, pues el error cero es una entelequia), que debe ser minimizado en la mayor medida posible.

Un modelo matemático al respecto siempre nos sirve para medir lo que vemos y compararnos, fundamentalmente, con nosotros mismos a lo largo de los días, pero igualmente con los demás, bajo un método de trabajo muy similar, utilizado por todos.

Buscar ese modelo es un desafío permanente en todos los órdenes de la ciencia.

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Coronel médico

Francisco Hervás Maldonado es Coronel Médico en situación de Reserva, Dr. en Medicina y Director del Grupo de Estudios clínicos en Lógica Borrosa. Fue Jefe de Servicio en el Hospital Central de la Defensa y Profesor de Ciencias de la Salud (Universidad Complutense de Madrid). Ha escrito varios libros y numerosos artículos relacionados con Gestión y Matemáticas de la Salud. Entre sus aficiones destaca la música y la literatura.

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