El viejo poeta Epimánides de Creta decía en el siglo VI antes de Cristo: “todos los cretenses mienten”. Pero él era cretense, de manera que su aserción era una paradoja indemostrable. Platón, un poco después, hablaba de Sócrates y decía: “Sócrates siempre miente”, a lo que respondía Sócrates: “Platón lleva razón”. Nueva paradoja, pues si Platón lleva razón, Sócrates no miente siempre y si Sócrates miente, Platón no lleva razón. Esto nos lleva –muchos años después– a la paradoja del barbero, que sabiamente describe Bertrand Russell a principios del siglo XX: “un barbero dice que él afeita a todos los que no se afeitan solos y solamente a ellos; la pregunta es… ¿quién afeita al barbero?”. El problema es insoluble, porque si el barbero se afeita a sí mismo, no es cierto que afeite solamente a los que no se afeitan solos. Por otra parte, si alguien que no sea él mismo afeita al susodicho barbero, el barbero tampoco afeita a todos los que no se afeitan solos. Por último, el número 1 – considerado como el primer número primo– no debe de ser considerado como tal, siendo el primer número primo el 2. Se dice que todo número primo es aquél incluido en el conjunto de los números naturales que son solamente divisibles por sí mismos y por la unidad. El número 1 es divisible por sí mismo, pero es la unidad, luego no cumple la definición en su aserción “y”. Si aceptamos al 1 como número primo, estamos mintiendo.

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Y ahora vamos a Tarski. Alfred Teitelbaum (conocido como Alfred Tarski) nació en Polonia en 1902 y murió en Berkeley en 1983. Es conocido por su teoría semántica de la verdad. Junto con Stefan Banach, en 1924, demostró que una bola –en su acepción física– puede dividirse en infinitos componentes y recomponerse en dos bolas del mismo tamaño que la original. Esta paradoja de Banach-Tarski no es tal, sino una consecuencia (nada intuitiva) del axioma de elección. Vamos a comprenderlo fácilmente con dos ejemplos, pero para ello, empezaremos por definir algo de su semántica: la escala de metalenguajes. El lenguaje más elemental es el lenguaje-objeto, muy propio de nuestros políticos y dirigentes.

Supongamos que existe un problema de falta de médicos en un hospital. Un gerente muy simple diría “vamos a tener médicos suficientes”, pero no dice cómo. Tal vez confíe en la Providencia Divina o puede que posea razones ocultas, pero no las dice. En resumen: un lenguaje objeto consta de una o más aserciones no justificadas. Es un lenguaje de torpes, pues resulta excesivamente elemental. Subimos un peldaño y nos encontramos en el metalenguaje de primer orden (algunos tardan treinta o cuarenta años en llegar a él). En nuestro ejemplo, sería un responsable de Sanidad de varias áreas que diría “vamos a tener médicos suficientes porque los vamos a traer de fuera”. Esta aserción o conjunto de aserciones posee cierta justificación, pero es incompleta, pues no dice cómo, es decir: no lo demuestra. Lo que nos lleva al metalenguaje de orden superior.

El metalenguaje de orden superior debe de considerarse a partir del metalenguaje de segundo orden. Un metalenguaje de segundo orden demuestra que es cierta la justificación esgrimida en el metalenguaje de primer orden. En nuestro ejemplo: “vamos a tener médicos suficientes porque los vamos a traer de fuera, dado que en sus países pagan menos que nosotros”. Pero siempre tendremos dudas, puesto que no sabemos si el coste de la vida es superior o inferior aquí, y por tanto si mejora o no su poder adquisitivo. Subimos, por tanto, a metalenguaje de tercer orden. En dicho metalenguaje diríamos (no repetiremos toda la retahíla): “el poder adquisitivo de nuestros salarios es superior al de los salarios de sus países”. Pero claro, hay otras empresas en nuestro país que también necesitan médicos. La pregunta es: ¿somos competitivos? Vamos al metalenguaje de cuarto orden: “somos competitivos porque pagamos másque otros”. Tampoco hemos de quedarnos aquí, puesto que hay otros países que precisan médicos y que podrían llevárselos, pagándoles más. Estamos en el metalenguaje de quinto orden: “pagamos tanto como los otros países y ofrecemos ventajas sociales a cambio”. Y aquí se ha subido a la parra el coste. ¿No nos interesará más arreglar la sanidad de esos países, que es barata, y enviar allí nuestros pacientes de mayor coste asistencial? Metalenguaje de sexto orden: “tenemos médicos suficientes, pues no necesitamos más; lo que necesitamos son medios de transporte baratos para llevar nuestros pacientes a esos países de bajo coste”. Y ya llegamos al metalenguaje de séptimo orden: “sobra el gerente, que lo único que ha hecho es plantear un problema tras otro”. Ese es el metalenguaje de máximo orden en nuestro ejemplo.

Volvamos a la bola. Si cojo un pedazo de bola elástica llena de gas (un globo) y se lo quito, la bola restante ajustará su espacio por presión del gas y la nueva bola soportará una presión máxima x. Si quito otro pedazo, sucederá lo mismo y así sucesivamente. Si lo que hago es poner una anilla en el globo, lo divido en dos, con comunicación interna. Si aumento la presión de gas. Ambos globos tenderán a igualarse en virtud de soportar el mínimo de presión en cada punto: es decir, alcanzarán ambos el tamaño inicial. Tanto en el primer procedimiento (reducción material progresiva) como en el segundo (partición), el problema es saber la posibilidad de que tal hecho suceda, porque si la presión del globo inicial es máxima, el resultado es incierto. Es decir, que el problema de la bola guarda relación directa con sus características.

Por último, consideremos la paradoja de Newcomb (uno de los grandes promotores de la teoría de juegos, de von Newmann y Morgenstern). Tenemos dos cajas, A y B. La caja A contiene 1.000 € y es transparente. La caja B es opaca y o bien contiene 1.000.000 € o bien no tiene nada. Se nos pide que elijamos una caja. Si elegimos la caja A tenemos mil euros seguros, pero si elegimos la B podemos no tener nada, pero podemos llegar a tener un millón. La otra opción es la del chorizo, que se lleva las dos cajas y sale corriendo, arriesgándose a que lo cojan. Podemos dar media vuelta y no coger ninguna, diciendo como la zorra de Esopo ante las uvas: “no están maduras”. No hay solución. La primera opción (A) es la de la gente pusilánime. La opción B es la de los arriesgados, que siempre se exponen a fracasar, pero que pueden ganar mucho. La opción A y B es la de los que trincan, los tramposos. Por cierto, que suelen dárselas de honrados, cuando es “vox populi” su moral distraída. Por último, la opción de dar media vuelta es la de los pasotas o desmotivados, que consideran que esa sandez no es su problema. Lo vemos en la vida diaria: unos aceptan cualquier calderilla, otros tratan de engañarnos, otros carecen de pudor y directamente trincan y, por último, otros mandan a hacer puñetas a todos los anteriores y se van con gentes normales. ¿A qué me recuerda esta situación?

La falta de motivación –decía Bertrand Russell (“la búsqueda de la felicidad”, 1932)– es una enfermedad gravísima que debe de ser atajada y curada con suma urgencia, porque si no, desemboca siempre en la descomposición del ente afecto. Y esto se refiere a la institución (que desaparece) y al individuo (que puede llegar al suicidio). Ahora bien, pretender tener motivación científica en un país como España es como pretender llegar a la luna en bicicleta. Decía Russell que “un científico es alguien a quien todo el mundo admira excepto sus colegas, que lo detestan profundamente”.

El mundo de las paradojas conecta muy especialmente con el mundo de los dogmas, pues, sin lugar a dudas, la paradoja no es más que un bucle en el lenguaje-objeto. Y un bucle, al fin y al cabo, no es más que un dogma no definido. Que se lo pregunten a Sancho Panza, cuando gobernaba la ínsula Barataria (cap. LI de la 2ª parte del Quijote). Existía una ley en esa ínsula mediante la que se debía preguntar a todos cuantos a ella llegaban la razón de su visita. Si mentían, eran ahorcados. En esto vino un individuo y al preguntarle la razón de su llegada, contestó: “vengo para ser ahorcado”, de manera que si decía la verdad no podía ser ahorcado, porque convertiría su verdad en mentira, y si decía mentira tampoco podía ser ahorcado. Sancho optó por salvarle la vida, tal como dice el adagio latino: “in dubbio pro reo”.

Un dogma no es más que una paradoja no resuelta. O mejor dicho: un dogma es una paradoja resuelta si consistencia argumental. Es decir, un dogma es una forma de lenguaje -objeto, es decir, de rango inferior. En el dogma se retratan el emisor y los receptores. Hay dogmas que pueden ser aceptados en razón de nuestra propia debilidad humana e inconsistencia metafísica, como son los religiosos. Eso sí, siempre que no molesten al prójimo (vbg: los radicalismos islámicos). Pero otros dogmas son tan burdos, tan torpes, tan absurdos… que carecen de cualquier justificación presencial posible. Por ejemplo: los dogmas políticos, los dogmas educativos, los dogmas económicos y comerciales, los dogmas deportivos o los dogmas laborales.

Hay una cierta letrilla de Quevedo acerca de los dogmáticos médicos, que resuelven estas paradojas “a la me cago en diez”. Reza así:

Entrando el médico en casa

tiene tal reputación,

que dicen todos los niños:

“Dios perdone al que murió”.

En cualquier profesión, la soberbia es siempre mala consejera. Y si siendo perito mercantil, uno quiere hacerse pasar por licenciado del ICADE, bastante más. Porque el rebuzno impresiona en un primer momento, pero luego ya ni se oye, puesto que uno tiene muchas otras cosas que hacer antes que escuchar a un energúmeno y sus mariachis.

Los borricos dogmáticos (tal vez para ocultar adendas trincones) no son más que efímeras gotas de pasado (me quedó un poco cursi, lo reconozco) y me recuerdan una jota que dice:

Si quieres patatas gordas

Plántatelas en el culo,

Que tienes el cieno cerca

Y el regadío seguro

Pues eso, que los dogmáticos tomen nota. Porque su boca se parece mucho a su culo.

Paradojas, dogmas, hechos… La vida es un tesoro irrepetible y hay que procurar entretenerse lo más posible, pues como decía Borges “la única obligación que tenemos en esta vida es la de ser felices”.

Coronel médico

Francisco Hervás Maldonado es Coronel Médico en situación de Reserva, Dr. en Medicina y Director del Grupo de Estudios clínicos en Lógica Borrosa. Fue Jefe de Servicio en el Hospital Central de la Defensa y Profesor de Ciencias de la Salud (Universidad Complutense de Madrid). Ha escrito varios libros y numerosos artículos relacionados con Gestión y Matemáticas de la Salud. Entre sus aficiones destaca la música y la literatura.

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